下午陈舟的堂弟陈勇便背着书包过来了。
陈舟把他和陈晓安排在一块，让他们自己写作业，有不懂的就问他。
很顺手的，陈舟就把陈勇的一本数学教材丢给了陈晓。
陈晓默默的接过，他知道，这个寒假，这本教材，会一直伴随他的。
陈舟看了一会两人，便回屋把自己的笔记本草稿纸等一应装备拿了出来。
打开笔记本上关于分析相关课题的文件。
他现在在研究的是复分析中-公式的相关部分。
简单梳理了一下思路，陈舟便开始在草稿纸上写着
【ξ+ξ=∑=→[(????ξ+????ξ)]=……（）】
【ξ+ξ=∑=→[(????ξ+????ξ)]=……（）】
这两个是很重要的等式，需要先证明出来。
陈舟思考了一会，对上面两个等式做出了一些变换，然后着手开始证明。
【∑=→[(????ξ+????ξ)]=……】
【显然，这两个对应项的和为零，其余项以此类推……故上式成立。】
【同理可证ξ+ξ=】
证明完毕，陈舟又写下下一个需要证明的内容。
【设Ω??(+)为有界区域，设，∈(Ω，，())，定义=??+▔??，……，则有[??(+)]=∧(+)。】
略一思索，陈舟开始证明。
【因为(??)=??+??，所以[??(+)]=∧(+)+??(+)=∧(+)+[??(+)+▔??(+)]】
【因为▔??=，??=，所以……】
陈舟刚写完，旁边的陈勇戳了戳他“哥，帮我看看这题，这题我不会做，看了答案也没理解。”
陈舟拿过他手中的资料书，看了一眼，一个函数的题目，他抬手写了个??的符号，然后立马划掉。
微微摇头，陈舟暗自嘀咕一声，这还真是看什么是什么了。
又看了一遍题目，稍微整理了一下思绪，陈舟开始在草稿纸上边写解题步骤，边给陈勇讲解。
停下笔后，陈舟看了一眼陈勇，他还盯着草稿纸在看。
这道题对于高中生来说，确实有些超纲了。
陈舟也不急，就这么边思考自己的课题，边等着陈勇。
过了一会，陈勇收回在草稿纸上的目光，扭头看向陈舟。
陈舟笑着问道“都理解了？”
陈勇点了点头“嗯，谢谢哥。”
陈舟“不客气，接着做题吧。”
说完，陈舟也回到自己的课题上。
前面两个铺垫的定理已经搞定，下面就是关于-公式的证明了。
-公式的表述是
【设Ω??(+)为有界区域，设∈(Ω，，())，且∈(Ω，α)(＜α＜)，则对任意的+维链Γ，▔Γ??Ω，有()=∫??Γ(ξ)??(+)-∫Γ[(ξ)??(+)]。】
陈舟拿着笔，习惯性的在草稿纸上点了两下，然后开始证明。
【以∈Ω为心，充分小的为半径，作小球={ξ||ξ-|＜}，则……】
再根据多复分析中的斯托克斯公式，可以继续往下证明。
【……，当→时，∫??[(ξ)-()](+)→，……】
写完之后，陈舟回看了一遍，主要是利用了极限的定义，通过挖点的方法将含有奇点的部分分离出来。
其中，含有奇点的部分，可以利用函数的赫尔德连续性的定义，证明其极限为零。
没有奇点的部分，则利用斯托克斯公式，证明其结果是一个确定的常数，从而将问题解决。
这天下午，陈舟就在课题和讲解之中轮转着度过了。
到了晚上，再和杨依依开着视频，互相监督，互相学习。
直到杨依依催促着陈舟赶快睡觉，他才放下手中笔，清空脑中的思绪。
第二天，陈舟依旧如此度过。
除了偶尔被陈晓和陈勇问问题时，陈舟简单休息一下，其余的时间，便一直沉浸在课题中。
课题的进度，陈舟已经推进到对复分析中具有-核的算子的性质的研究。
相关的预备知识及定义，陈舟早就整理的差不多了。
像引理，赫尔德不等式，不等式等等，他都已经熟稔于心。
算子，全称是算子，是一种奇异积分算子，这种奇异积分算子有着许多优良的性质，可以应用与研究偏微分方程理论，积分方程理论以及广义函数理论中。
看着自己得到的结论，陈舟想到了经典的引理的结论，很类似。
但因为引理在复分析中无法直接使用，所以陈舟才根据不同的情况，插入合适的项，证明了相关的结论。
这个结论是证明复分析中算子赫尔德连续性的重要工具。
潜心课题
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陈舟把他和陈晓安排在一块，让他们自己写作业，有不懂的就问他。
很顺手的，陈舟就把陈勇的一本数学教材丢给了陈晓。
陈晓默默的接过，他知道，这个寒假，这本教材，会一直伴随他的。
陈舟看了一会两人，便回屋把自己的笔记本草稿纸等一应装备拿了出来。
打开笔记本上关于分析相关课题的文件。
他现在在研究的是复分析中-公式的相关部分。
简单梳理了一下思路，陈舟便开始在草稿纸上写着
【ξ+ξ=∑=→[(????ξ+????ξ)]=……（）】
【ξ+ξ=∑=→[(????ξ+????ξ)]=……（）】
这两个是很重要的等式，需要先证明出来。
陈舟思考了一会，对上面两个等式做出了一些变换，然后着手开始证明。
【∑=→[(????ξ+????ξ)]=……】
【显然，这两个对应项的和为零，其余项以此类推……故上式成立。】
【同理可证ξ+ξ=】
证明完毕，陈舟又写下下一个需要证明的内容。
【设Ω??(+)为有界区域，设，∈(Ω，，())，定义=??+▔??，……，则有[??(+)]=∧(+)。】
略一思索，陈舟开始证明。
【因为(??)=??+??，所以[??(+)]=∧(+)+??(+)=∧(+)+[??(+)+▔??(+)]】
【因为▔??=，??=，所以……】
陈舟刚写完，旁边的陈勇戳了戳他“哥，帮我看看这题，这题我不会做，看了答案也没理解。”
陈舟拿过他手中的资料书，看了一眼，一个函数的题目，他抬手写了个??的符号，然后立马划掉。
微微摇头，陈舟暗自嘀咕一声，这还真是看什么是什么了。
又看了一遍题目，稍微整理了一下思绪，陈舟开始在草稿纸上边写解题步骤，边给陈勇讲解。
停下笔后，陈舟看了一眼陈勇，他还盯着草稿纸在看。
这道题对于高中生来说，确实有些超纲了。
陈舟也不急，就这么边思考自己的课题，边等着陈勇。
过了一会，陈勇收回在草稿纸上的目光，扭头看向陈舟。
陈舟笑着问道“都理解了？”
陈勇点了点头“嗯，谢谢哥。”
陈舟“不客气，接着做题吧。”
说完，陈舟也回到自己的课题上。
前面两个铺垫的定理已经搞定，下面就是关于-公式的证明了。
-公式的表述是
【设Ω??(+)为有界区域，设∈(Ω，，())，且∈(Ω，α)(＜α＜)，则对任意的+维链Γ，▔Γ??Ω，有()=∫??Γ(ξ)??(+)-∫Γ[(ξ)??(+)]。】
陈舟拿着笔，习惯性的在草稿纸上点了两下，然后开始证明。
【以∈Ω为心，充分小的为半径，作小球={ξ||ξ-|＜}，则……】
再根据多复分析中的斯托克斯公式，可以继续往下证明。
【……，当→时，∫??[(ξ)-()](+)→，……】
写完之后，陈舟回看了一遍，主要是利用了极限的定义，通过挖点的方法将含有奇点的部分分离出来。
其中，含有奇点的部分，可以利用函数的赫尔德连续性的定义，证明其极限为零。
没有奇点的部分，则利用斯托克斯公式，证明其结果是一个确定的常数，从而将问题解决。
这天下午，陈舟就在课题和讲解之中轮转着度过了。
到了晚上，再和杨依依开着视频，互相监督，互相学习。
直到杨依依催促着陈舟赶快睡觉，他才放下手中笔，清空脑中的思绪。
第二天，陈舟依旧如此度过。
除了偶尔被陈晓和陈勇问问题时，陈舟简单休息一下，其余的时间，便一直沉浸在课题中。
课题的进度，陈舟已经推进到对复分析中具有-核的算子的性质的研究。
相关的预备知识及定义，陈舟早就整理的差不多了。
像引理，赫尔德不等式，不等式等等，他都已经熟稔于心。
算子，全称是算子，是一种奇异积分算子，这种奇异积分算子有着许多优良的性质，可以应用与研究偏微分方程理论，积分方程理论以及广义函数理论中。
看着自己得到的结论，陈舟想到了经典的引理的结论，很类似。
但因为引理在复分析中无法直接使用，所以陈舟才根据不同的情况，插入合适的项，证明了相关的结论。
这个结论是证明复分析中算子赫尔德连续性的重要工具。
潜心课题